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Geschrieben von Svensson am 20.11.2014 um 04:22:

  Fehler bei den Abwertungen?

@Grandmaster Rizzen:

Ich möchte hiermit gerne offiziell eine Überprüfung der Abwertungsberechnung beantragen, denn nach meinem statistischen Grundverständnis könnte es sein, dass hier ein Fehler vorliegt.

Ich habe bisher in 6 von 7 von mir ausgewerteten Abwertungsrunden überdurchschnittlich viele Punkte verloren. Das erscheint mir sehr unwahrscheinlich. Nach der Normalverteilung hätte m.E. mit hoher Wahrscheinlichkeit insgesamt ein ausgeglichenerer Wert oder zumindest zwei- oder dreimal eine Abwertungsrunde zu meinen Gunsten ausfallen müssen.

Dies sind die statistischen Fakten dazu:

Vorgehen:
- Zu jeder Altersgruppe gibt es einen durchschnittlich erwartbaren Wert von 0 (31=10, 32=20, 33=30, 34=40, 35=50) sowie entweder eine positive Abweichung (31=5-9, 32=15-19, 33=25-29, 34=35-39, 35=45-49) oder eine negative Abweichung (31=11-15, 32=21-25, 33=31-35, 34=41-45, 35=51-59).

D.h. jeder Spieler hat je Abwertungsrunde die Möglichkeit, einen Wert von -5 bis +5 zu erreichen.

So weit, so selbstverständlich.

Nun habe ich für jede Abwertungsrunde ganz einfach den Mittelwert der Abwertungen über alle Spieler gebildet (Summe aller Abweichungen geteilt durch Summe aller Spieler).

D.h. auch eine komplette Abwertungsrunde kann positiv oder negativ ausfallen (-5 bis +5).

Bei mir fallen sie allerdings bisher fast JEDESMAL negativ aus. Dies fällt mir schwer zu glauben, dass das reiner Zufall sein kann.

Hier die dazu gehörigen Daten:

SAI - ABW - ANZ - MW
W31 -10 11 -0,91
S32 -8 9 -0,89
W32 fehlt
S33 -9 12 -0,75
W33 -8 10 -0,80
S34 3 12 +0,25
W34 -10 11 -0,91
S35 -19 10 -1,90
===============
GES -61 75 -0,81


Meine Frage deshalb: Ich möchte gerne wissen, ob das negative Ergebnis wirklich auf reiner Zufallsberechnung beruht - oder ob sich da womöglich irgendwo ein Fehler bei der Berechnung eingeschlichen hat.

Vielen Dank!

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Geschrieben von Debraj am 20.11.2014 um 08:52:

 

Bei mir trifft es ja nur 2 Spieler: De borja Lacasa und Warnock. Ich kann von den letzten 4 Aufwertungsrunden sagen dass es de borja Lacasa immer überdurchschnittlich trifft (dieses Mal -33) und Warnock immer Glück hat. (-18)

Das ist bei mir bisher in 3 von 4 Abwertungsrunden gewesen. 1x war es glaub ich getauscht. Da wurde Warnock "bestraft"

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Geschrieben von Bullywug am 20.11.2014 um 10:47:

  RE: Fehler bei den Abwertungen?

ich verstehe nicht ganz was du meinst:

Zitat:

Original von Svensson Dies sind die statistischen Fakten dazu: Vorgehen: - Zu jeder Altersgruppe gibt es einen durchschnittlich erwartbaren Wert von 0 (31=10, 32=20, 33=30, 34=40, 35=50) sowie entweder eine positive Abweichung (31=5-9, 32=15-19, 33=25-29, 34=35-39, 35=45-49) oder eine negative Abweichung (31=11-15, 32=21-25, 33=31-35, 34=41-45, 35=51-59). D.h. jeder Spieler hat je Abwertungsrunde die Möglichkeit, einen Wert von -5 bis +5 zu erreichen.

was soll der "durchschnittlich erwartbare wert von 0" sein?
warum sind die abweichungen schief und nicht gleichmäßig um den mittelwert? zumundest in der theoretischen betrachtung sollte das doch so sein.
wo sind die werte überhaupt her?

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Geschrieben von Rizzen am 20.11.2014 um 13:04:

 

Ich kopiere hierzu mal die Zeile aus dem Code, welche die Punkteverluste von Spielern über 30 Jahren berechnet:

code: 1: $revGain = (31 - $playerAge) * 10 - $fct->rand(5, 15);

Der hier berechnete Wert wird anschließend nicht weiter modifiziert, sondern direkt angerechnet und als Abwertung gespeichert.

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Geschrieben von Bullywug am 20.11.2014 um 13:23:

 

funktioniert srand in php genauso wie in c?

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Geschrieben von Svensson am 20.11.2014 um 13:48:

 

Zitat:

Original von Rizzen Ich kopiere hierzu mal die Zeile aus dem Code, welche die Punkteverluste von Spielern über 30 Jahren berechnet: code: 1: $revGain = (31 - $playerAge) * 10 - $fct->rand(5, 15); Der hier berechnete Wert wird anschließend nicht weiter modifiziert, sondern direkt angerechnet und als Abwertung gespeichert.

Okay, danke. Wenn du das sagst ... Dann kann ich ja nach dem Gesetz der Zufallsnormalverteilung davon ausgehen, dass ich in den nächsten Jahren sehr viel Glück bei den Abwertungen haben werde

(Auch nett, dass du mir zutraust, den Programmiercode auch nur ansatzweise zu durchblicken ).

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Geschrieben von Svensson am 20.11.2014 um 13:52:

  RE: Fehler bei den Abwertungen?

Zitat:

Original von Bullywug ich verstehe nicht ganz was du meinst: Zitat: Original von Svensson Dies sind die statistischen Fakten dazu: Vorgehen: - Zu jeder Altersgruppe gibt es einen durchschnittlich erwartbaren Wert von 0 (31=10, 32=20, 33=30, 34=40, 35=50) sowie entweder eine positive Abweichung (31=5-9, 32=15-19, 33=25-29, 34=35-39, 35=45-49) oder eine negative Abweichung (31=11-15, 32=21-25, 33=31-35, 34=41-45, 35=51-59). D.h. jeder Spieler hat je Abwertungsrunde die Möglichkeit, einen Wert von -5 bis +5 zu erreichen. was soll der "durchschnittlich erwartbare wert von 0" sein? warum sind die abweichungen schief und nicht gleichmäßig um den mittelwert? zumundest in der theoretischen betrachtung sollte das doch so sein. wo sind die werte überhaupt her?

Hab ich vielleicht nicht so gut ausgedrückt, aber ich war mir recht sicher, dass Rizzen versteht, was ich meine

Der "durchschnittlich erwartbare wert" muss sich nach dem Gesetz der Zufallsnormalverteilung auf lange Sicht bei 0 einpendeln, wenn die Optionen zwischen -5 und +5 liegen.

Das ist wie bei einem Würfel, wo bei endlos vielen Versuchen auch ein Mittelwert nah bei 3,5 herauskommt.

Und mit -5 bis +5 ist eben die Abweichung vom "Normalwert" gemeint, also bei 31 Jahren wäre der Normalwert -10 (=> Abweichung 0). Eine Abwertung von -5 ist eine Abweichung von +5 (also BESSER als erwartet aus Sicht des Spielers/Managers), während eine Abwertung von -15 schlechter ist (also Abweichung von -5). Etwas verwirrend wegen der Zahlen, ich weiß, aber als Tabelle betrachtet wird es klarer.

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Geschrieben von Rizzen am 20.11.2014 um 15:07:

 

Zitat:

Original von Bullywug funktioniert srand in php genauso wie in c?

Hmm... sollte. Denke ich.

Zitat:

Original von Svensson (Auch nett, dass du mir zutraust, den Programmiercode auch nur ansatzweise zu durchblicken ).

Sorry - Informatikerkrankheit. Für mich ist die Zeile trivial.

code: 1: $revGain = (31 - $playerAge) * 10 - $fct->rand(5, 15);

$revGain ist der Name der Variable, in welcher der berechnete Wert gespeichert wird.
$playerAge ist das Alter des Spielers in Jahren.
$fct->rand(5, 15) ermittelt eine zufällige ganze Zahl zwischen (einschließlich) 5 und 15.

Das Alter des Spielers wird also von 31 abgezogen und anschließend das Ergebnis der Subtraktion mit 10 multipliziert. Bei einem 32-jährigen Spieler also: (31-32)*10 = -10
Von diesem Produkt wiederum wird ein zufälliger Wert zwischen 5 und 15 abgezogen. Also verliert ein 32-jähriger Spieler 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 oder 25 Punkte. Jede Möglichkeit mit einer Wahrscheinlichkeit von 1:11.

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Geschrieben von Bullywug am 20.11.2014 um 15:28:

 

Zitat:

Original von Rizzen $fct->rand(5, 15) ermittelt eine zufällige ganze Zahl zwischen (einschließlich) 5 und 15.

wichtige anmerkung: die werte sind gleichverteilt (wie bei einem würfel) und streben nicht zum mittelwert. 5 kommt also genauso häufig vor wie 10 oder 15.

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Geschrieben von Svensson am 20.11.2014 um 15:56:

 

Zitat:

Original von Rizzen Sorry - Informatikerkrankheit. Für mich ist die Zeile trivial. code: 1: $revGain = (31 - $playerAge) * 10 - $fct->rand(5, 15); $revGain ist der Name der Variable, in welcher der berechnete Wert gespeichert wird. $playerAge ist das Alter des Spielers in Jahren. $fct->rand(5, 15) ermittelt eine zufällige ganze Zahl zwischen (einschließlich) 5 und 15. Das Alter des Spielers wird also von 31 abgezogen und anschließend das Ergebnis der Subtraktion mit 10 multipliziert. Bei einem 32-jährigen Spieler also: (31-32)*10 = -10 Von diesem Produkt wiederum wird ein zufälliger Wert zwischen 5 und 15 abgezogen. Also verliert ein 32-jähriger Spieler 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 oder 25 Punkte. Jede Möglichkeit mit einer Wahrscheinlichkeit von 1:11.

Interessant, es mal aus der Informatikerperspektive zu betrachten. Wobei ich das praktische Verfahren ja schon verstanden hatte (s. meine Berechnung oben). Mir kommt eben nur die stark gehäufte Würfelung von "negativen" Zahlen für meine Spieler komisch vor. Und das bei einer schon recht hohen Stichprobe.

D.h. im Umkehrschluss, dass es hier einige Manager geben muss, die seit Jahren bei den Abwertungen gehäuft "positiv" abschneiden - vermutlich ohne es überhaupt mitzukriegen. Das Glück ist mit den Unwissenden

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Geschrieben von Tharos am 20.11.2014 um 16:06:

 

Zitat:

Original von Svensson D.h. im Umkehrschluss, dass es hier einige Manager geben muss, die seit Jahren bei den Abwertungen gehäuft "positiv" abschneiden

Nein, so funktionieren Wahrscheinlichkeiten nicht.

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Geschrieben von Svensson am 20.11.2014 um 16:08:

 

Zitat:

Original von Tharos Zitat: Original von Svensson D.h. im Umkehrschluss, dass es hier einige Manager geben muss, die seit Jahren bei den Abwertungen gehäuft "positiv" abschneiden Nein, so funktionieren Wahrscheinlichkeiten nicht.

Doch, bei genügend großen Stichproben schon

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Geschrieben von Rizzen am 20.11.2014 um 17:54:

 

Auch da nicht zwingend, da jedes Ereignis von den anderen unabhängig ist.
Bei genügend großen Stichproben ist es natürlich recht wahrscheinlich, dass man derartige Auffälligkeiten in einem Maße findet, dass sie sich jeweils im Schnitt etwas ausgleichen.

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Geschrieben von Bullywug am 20.11.2014 um 18:24:

 

und insbesodnere bei gleichverteilten wahrscheinlichkeiten treten große schwankungen auf, weil das was sonst als "ausreißer" deklariert wird hier ja genauso wahrscheinlich ist wie der mittelwert...

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Geschrieben von Svensson am 20.11.2014 um 20:00:

 

Zitat:

Original von Rizzen Auch da nicht zwingend, da jedes Ereignis von den anderen unabhängig ist. Bei genügend großen Stichproben ist es natürlich recht wahrscheinlich, dass man derartige Auffälligkeiten in einem Maße findet, dass sie sich jeweils im Schnitt etwas ausgleichen.

Es ist zu fast 100%iger Sicherheit garantiert, dass sich die "Würfelungen" jeder Zufallsstichprobe bei genügend großer Anzahl normal verteilen.

Wenn du 1 Million mal einen Würfel rollst, bekommst du mit annähernd 100% Wahrscheinlichkeit einen Durchschnitt heraus, der gegen 3,5 tendiert.

Genau so ist es mit den Abwertungen. Wenn du 1000 Abwertungen betrachtest, hast du schon mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit einen Durchschnitt von 0 (man kann diese Wahrscheinlichkeit auch genau ausrechnen).

Da alleine in meinem Verein schon 75 Datensätze vorhanden sind, behaupte ich, dass über alle Teilnehmer des Spiels bereits ein sehr zuverlässiger und annähernd normal verteilter Mittelwert herauskommen würde, wenn man ihn berechnen würde (also sehr nah an 0).

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Geschrieben von Bullywug am 20.11.2014 um 20:05:

 

Zitat:

Original von Svensson Genau so ist es mit den Abwertungen. Wenn du 1000 Abwertungen betrachtest, hast du schon mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit einen Durchschnitt von 0 (man kann diese Wahrscheinlichkeit auch genau ausrechnen).

nein,d as ist der fatale fehlschluss. es ist sogar sehr viel wahrscheinlicher, dass du irgendeinen wert hast der nicht der genau theoretische mittelwert ist. er wird mit großer sicherheit in der nähe liegen, aber er wird mit großer wahrscheinlichkeit nicht exakt der wert sein.

und deine abweichung von <1 ist jetzt mal echt irrelevant gering.

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Geschrieben von Svensson am 20.11.2014 um 20:17:

 

Zitat:

Original von Bullywug Zitat: Original von Svensson Genau so ist es mit den Abwertungen. Wenn du 1000 Abwertungen betrachtest, hast du schon mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit einen Durchschnitt von 0 (man kann diese Wahrscheinlichkeit auch genau ausrechnen). nein,d as ist der fatale fehlschluss. es ist sogar sehr viel wahrscheinlicher, dass du irgendeinen wert hast der nicht der genau theoretische mittelwert ist. er wird mit großer sicherheit in der nähe liegen, aber er wird mit großer wahrscheinlichkeit nicht exakt der wert sein. und deine abweichung von <1 ist jetzt mal echt irrelevant gering.

Wie kommst du auf die Idee? Ab wie vielen Versuchen wird sich denn der theoretische Mittelwert deiner Meinung nach bilden?

Kannst es ja mal mit einem Würfel ausprobieren.

Ob meine Abweichung "irrelevant" gering oder nicht signifikant ist, kannst du auch statistisch begründen oder kommt das nur so aus dem hohlen Bauch raus?

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Geschrieben von Svensson am 20.11.2014 um 20:43:

 

Übrigens, jetzt hab ich doch mal eine kurze Simulation gemacht. Ich hab Zufallswerte zwischen -5 und +5 generiert und dann den Mittelwert für Stichprobengrößen von 75 bis 10.000 laufen lassen. Das habe ich 20x wiederholt und daraus den Mittelwert gebildet.

Ist also annäherungsmäßig, aber die Tendenz ist ja ganz klar:

75 0,098
100 0,133
200 0,056
300 0,075
500 0,040
1000 0,015
2000 0,012
3000 0,015
5000 0,010
7000 0,012
10000 0,007

Übrigens, @Rizzen: Bist du dir wirklich ganz sicher, dass da alles korrekt abläuft?

Als Erwartungswert bei 75 Ziehungen bekomme ich 0,098 heraus, was vergleichbar mit den umliegenden Werten ist.

Bei den 75 Aureon-Ziehungen meines Teams erhalte ich -0,810. Also das satt 8-fache des zu erwartenden Werts.

So viel auch zum Thema "irrelevant", @Bully.

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Geschrieben von Bullywug am 20.11.2014 um 21:18:

 

zum Thema "Annäherung an den Mittelwert":
Szene: Du machst Münzwürfe. Je nachdem ob Kopf oder Zahl kommt machst du einen Schritt vorwärts oder rückwärts.

Bei Münzwürfen darf man davon ausgehen, dass nach vielen versuchen sich eine annähernde Gleichverteilung für beide Ergebnisse abzeichnet. Das bedeutet, dass AnzahlKopf / AnzahlZahl etwa 1 sein dürfte. Je mehr Durchläufe, desto eher wird das erreicht. Das ist die relative Abweichung.
Nun gibt es die absolute Abweichung, das ist deien Entfernung vom Ausgangspunkt. Und hier ist es nun so, dass du mit zunehmender Wiederholung mit größerer Wahrscheinlichkeit immer weiter vom Ausgangsort entfernt sein wirst. Es ist sogar sehr viel wahrscheinlicher, dass du irgendwo bist nur nicht am Ausgangspunkt.


deswegen: du hast gleichzeitig recht und unrecht.

deine zahlen stimmen, aber du machst einen fehler bei der interpretation. Wir haben es hier mit gleichverteilten Ereignissen zu tun, daher mit einer naturgemäß sehr hohen Streuung, weil ja alle Ereignisse gleich häufig sind.

du unterstellst nun einen Fehler weil bei deinem Test die Abweichung nur 1/8 der Abweichung von deinen Ergebnissen beträgt. Aber diese Abweichujng sagt für sich nur sehr wenig aus. Viel mehr sagt die relative Abweichung nach folgendem Bezug aus:
Wie viele Punkte Abweichung hast du unter Betrachtung aller abgezogenen Punkte?
Wir reden hier über eine Ergebnisverteilung von im Schnitt vllt. 20-30 Punkten?
da ist eine Abweichung von 1 Punkt neben dem Durchschnitt nur 3-5% daneben.

Legen wir andere Ergebnisbreiten (z.B. nur 5 Punkte) zugrunde, kommen wir natürlich zu ganz anderen Einschätzungen bei eienr absoluten Abweichung von 1 (z.B. 20%)

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Geschrieben von Svensson am 20.11.2014 um 21:28:

 

Ich habe mal die Anzahl der Wiederholungen auf 30 erweitert und nun ergibt sich das folgende Bild:

75 0,079
100 0,072
200 0,023
300 0,023
500 0,010
1000 -0,004
2000 0,005
3000 0,003
5000 0,004
7000 0,003
10000 0,000


Das heißt bei N=75 sind bereits bei nur 30 Wiederholungen annähernd 0,079 zu erwarten. Dagegen sind meine -0,810 nun wirklich ein sehr großer Ausreißer. (Dies nur weil es hier ja auch hieß, das sei eine "irrelevante" Abweichung).

Ich weiß nicht, ob dies signifikant ist, aber sehr auffällig ist es in jedem Fall. Kann trotzdem seine Richtigkeit haben, aber ich würde das mal im Auge behalten. Wenn über alle Teilnehmer kein erwartbarer Wert herauskommt, dann stimmt was nicht. @Rizzen.